Los numeros capicuas

LOS NUMEROS CAPICUAS

Un capicúa es un número especial: se lee igual al derecho que al revés. Su origen es Catalán: “cap” = cabeza y “cua” = cola.
Si se toma un número cualquiera, por supuesto con mas de un dígito, y se lo vuelve del revés, al sumarlo existe la posibilidad que de un Número Capicúa.

12 + 21 = 33
102 + 201 = 303

Si no resulta así, como en el siguiente caso, se trata del número 48:

48 + 84 = 132

no hay mas que repetir el proceso para obtenerlo:

132 + 321 = 353

Si se prueba con el 187, es seguro que tras 23 sumas llegamos a un número capicúa, en efecto este número es:

8.813.200.023.188

Otro proceso para obtener números capicúas parte de los números triangulares:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...

El número capicúa, es un número palíndromo, que debe su nombre a las palabras catalanas "cap" y "cua" que significan cabeza y cola.
Un número capicúa hace referencia a cualquier número simétrico que puede ser leido de la misma forma así sea de izquierda a derecha, como de derecha a izquierda, para entender mejor este número especial veamos los siguientes ejemplos:

- 353.                                                - 1309031.                                      - 1771.

Entonces se entiende que el término de un número capicúa debe su originen a la expresión que posee, además este número simétrico puede ser escrito en cualquier base de tal forma que se cumpla que : a1a2a3...|... a3a2a1.

Existen algunas normas para poder determinar si un número es capicúa o no, estas son:
- Que todos los números que tiene base 10 y que van acompañados de un dígito como el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, es considerado como un número palindrómicos.

- En total son nueve números capicúas que tienen dos dígitos, pero si se incluyen los ceros en la parte izquierda serían diez los números de este tipo, siendo estos: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99.

- Se tiene 93 dígitos en total ( aunque si se incluyen los ceros a la izquierda serían 100 dígitos) dentro de los mil primeros números, estos son : 101, 111, 121,..., 181, 191, 202, 212,..., 292, 303, 313,..., 898, 909, 919, 929,..., 979, 989, 999.

- Dentro de los diez mil primeros números, son un total de 94 dígitos o 100, al incluir los ceros a la izquierda, estos números son: 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999.

- Mientras que son un total de 905 dígitos y 1000, si se incluyen los ceros a la izquierda, dentro de los primeros cien mil primeros números, siendo estos los siguientes números capicúas: 10001, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511,..., 99999.
Existe una regla que dice que los números capicúas dice que al tomar un número al azar, que tenga más de un dígito, luego es puesto al revés y pasa a ser sumado hay una posibilidad que dé como resultado un número capicúa, por
  21 + 12 = 33                                                           204 + 402 = 606